1. En primer
lugar tenemos que conocer los puntos de principio y fin de la autovía. Trazamos
los segmentos que unen los puntos AB y CD. Como nos están pidiendo un trazado
situado a igual distancia entre puntos, se trata de un ejercicio de
mediatrices. Por ello, para cada una de esos segmentos buscamos los lugares
geométricos de estas mediatrices. Procederemos buscando los lugares geométricos
mediante circunferencias en cada uno de sus extremos (arco a, arco b, arco c,
arco d) dando origen a los puntos de intersección de las circunferencias (E, F,
G, H)
2. Trazamos las
rectas mediatrices de los segmentos AB y CD, obteniendo respectivamente la (recta1,
recta2). Por definición estas rectas son perpendiculares a los segmentos y
pasan por su punto medio (I, J)
3. Trazamos las rectas que configuran las mediatices (tramo1, tramo2). El punto de intersección (INT 1) marca el cambio de tramo
4. Ahora tenemos que
realizar un arco de curvatura entre las dos rectas (tramo1, tramo2). Para ello
tenemos que buscar el lugar geométrico del centro de circunferencia tangente a
ambas rectas y de un determinado radio. Uno de los
condicionantes es que el centro de esta circunferencia se sitúa en la bisectriz
del ángulo formado por los dos tramos (tramo1, tramo 2). Por otro lado, la
circunferencia será tangente en un punto al tramo1, por lo que hay que buscar
el lugar geométrico del radio perpendicular al tramo 1. La intersección entre
la bisectriz (bisectriz1) y la recta paralela al tramo 1 separada la distancia
del radio de curvatura del enunciado (dist1), da lugar al punto K, centro de la
circunferencia tangente a los dos tramos.
5. Al trazar la circunferencia se observan los puntos de tangencia con los tramos (M, N).
Para finalizar sólo queda trazar la carretera final, suma de los tramos rectos y los arcos de circunferencia (C1, C2, C3)
PARA PENSAR...
Gracias a este conjunto de operaciones hemos podido trazar un
camino equidistante entre estos cuatro pueblos. Imagínate que incluimos otros
dos más.
¿Te atreves a seguir la carretera?. Venga! Añadimos otros dos
pueblos más y sólo tienes que continuar el proceso que hemos realizado
anteriormente.
Os adjunto la imagen final de cual sería la solución. Si movéis los puntos y cambiáis el radio de curvatura veréis como cambian los trazados de la carretera, afectando a la longitud total de la autovía.
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